Question

2．已知方程3x²+2x-3=0的兩根x₁、x₂，求下列代數(shù)式的值：（x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$）
（1）x₁²+x₂²；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之積與兩根之和的值；然后將代數(shù)式變形為兩根之和與兩根之積的形式，
（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$；
最后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：∵方程3x²+2x-3=0的兩根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-$\frac{2}{3}$，x₁•x₂=-1；
（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=$\frac{22}{9}$；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．