Question

15．正n邊形的中心角與它的一個內(nèi)角的關系是互補．

Answer 1

分析 根據(jù)正多邊形的中心角的定義可得到正多邊形的中心角等于正多邊形的一個外角，然后利用正多邊形的一個外角與該正多邊形相鄰的一個內(nèi)角互補得到正多邊形的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角互補．

解答 解：∵正n邊形的中心角為$\frac{360°}{n}$，正n邊形的一個外角等于$\frac{360°}{n}$，
所以正n邊形的中心角等于正n邊形的一個外角，
而正n邊形的一個外角與該正n邊形相鄰的一個內(nèi)角的互補，
所以正n邊形的中心角與該正n邊形一個內(nèi)角互補，
故答案為：互補．

點評 本題考查了正多邊形與圓：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓，掌握正多邊形的中心角為$\frac{360°}{n}$，正多邊形的一個外角等于$\frac{360°}{n}$是解題的關鍵．