Question

6．如圖，在△ABC中，∠BAC=2∠B，CD平分∠ACB交AB于D，求證：AC+AD=BC．

Answer 1

分析 在BC上截取CE=AC，連接DE，利用已知條件求證△ACD≌△ECD，然后可得AD=DE，∠A=∠CED，再利用三角形外角的性質(zhì)求證DE=EB，然后問題可解．

解答 證明：在BC上截取AC=CE，連接DE．

∵∠ACB的平分線CD交AB邊于點(diǎn)D，
∴∠ACD=∠DCE，
在△ACD與△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CE}\\{∠ACD=∠DCE}\\{CD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AD=DE，∠A=∠CED，
∵∠A=2∠B，∠CED=∠B+∠EDC，
∴∠CED=2∠B，
∴∠B=∠EDC，
∴DE=BE，
∴AD=EB，
∴AC+AD=BC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是在BC上截取AC=CE，連接DE，利用已知條件求證△ACD≌△DCE，此題難易程度適中，適合學(xué)生的訓(xùn)練．