Question

9．如圖，已知點(diǎn)P是拋物線y=x²上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在第一象限內(nèi)），連結(jié)OP，過(guò)點(diǎn)O作OP的垂線交拋物線于另一點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，作QB⊥x軸于B，根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)求出OA、PA，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x，表示出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，再根據(jù)△AOP和△BQO相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．

解答 解：作PA⊥x軸于A，作QB⊥x軸于B，
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，
∴y=2²=4，
∴OA=2，PA=4，
∵OP⊥OQ，
∴∠BOQ+∠AOP=90°，
∵∠BQO+∠BOQ=90°，
∴∠BQO=∠AOP，
∵∠OBQ=∠PAO=90°，
∴△AOP∽△BQO，
∴$\frac{OB}{PA}$=$\frac{BQ}{OA}$，
即$\frac{OB}{4}$=$\frac{BQ}{2}$，
∴OB=2BQ，
設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為y=x²，
∴-x=2x²
解得x=-$\frac{1}{2}$，
∴Q（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）．
故答案為：（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出相似三角形是解題的關(guān)鍵．