Question

近年來，慈溪市委市府提出“打造品質(zhì)之城，共建幸福家園”，市政建設(shè)日新月異．其中某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需要的時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需的時(shí)間多5個(gè)月，并且甲隊(duì)做3個(gè)月的工作量相當(dāng)于乙隊(duì)做2個(gè)月的工作量．
（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？
（2）按施工合同規(guī)定，需付給甲隊(duì)每月的施工費(fèi)為100萬元，需付給乙隊(duì)每月的施工費(fèi)比甲隊(duì)多20萬元，在保證工程質(zhì)量的前提下，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程．要求在8個(gè)月內(nèi)（包括8個(gè)月）完工，且總的施工費(fèi)用不超過1320萬元，問應(yīng)怎樣安排甲、乙兩隊(duì)各自的施工時(shí)間（甲乙兩隊(duì)施工時(shí)間按月取整數(shù)）？請(qǐng)求出符合條件的所有時(shí)間安排方案．

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x個(gè)月，則甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需（x+5）個(gè)月，根據(jù)甲隊(duì)做3個(gè)月的工作量相當(dāng)于乙隊(duì)做2個(gè)月的工作量列分式方程解決問題；
（2）設(shè)甲隊(duì)施工a個(gè)月，乙隊(duì)施工b個(gè)月，由且總的施工費(fèi)用不超過1320萬元列出不等式；由安排甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程列出方程；組成不等式組，進(jìn)一步由8個(gè)月內(nèi)（包括8個(gè)月）完工，探討得出答案即可．

解答：解：（1）設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x個(gè)月，
由題意得

3

x+5

=

2

x

解得x=10
經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解且符合題意．
∴x+5=15
答：甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需15個(gè)月，乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需10個(gè)月．
（2）設(shè)甲隊(duì)施工a個(gè)月，乙隊(duì)施工b個(gè)月，
根據(jù)題意，得

100a+120b≤1320 a 15 + b 10 =1

解得b≥6，要求在8個(gè)月以內(nèi)完工，
∴6≤b≤8
∵a，b都要是整數(shù)
∴有兩組解

a=6 b=6

，

a=3 b=8

∴有兩種方案①甲做6個(gè)月，乙做6個(gè)月②甲做3個(gè)月，乙做8個(gè)月．

點(diǎn)評(píng)：此題考查分式方程的應(yīng)用，不等式組的運(yùn)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系和不等關(guān)系列出式子解決問題．