Question

3．[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[-2.1]=-3，[π]=3，[0]=0，求函數(shù)y=|$\frac{1}{x}$-[$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2}$]|的最大值，并求此時(shí)的x值．

Answer 1

分析 首先設(shè)[$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2}$]=n，得出$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2}$=n+a（0≤a＜1）m，進(jìn)而得出當(dāng)a=0時(shí)，y_最大=$\frac{1}{2}$，求出x的值即可．

解答 解：設(shè)[$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2}$]=n，
則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2}$=n+a（0≤a＜1），
則y=|n+a-$\frac{1}{2}$-n|=|a-$\frac{1}{2}$|，
當(dāng)a=0時(shí)，y_最大=$\frac{1}{2}$，
則x=$\frac{2}{2n-1}$（n為整數(shù)），
故此時(shí)$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2}$是整數(shù)，
則x=2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了取整計(jì)算，正確利用已知結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．