Question

17．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2y）²-2（x+2y）（x-y）+（x-y）²，其中x=2015，y=-$\sqrt{2}$；
（2）已知（x+2）（x²+ax+b）的積中不含有x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求a，b的值．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式和整式的乘法計(jì)算，合并化簡(jiǎn)后代入求得答案即可；
（2）把式子展開(kāi)，找出所有關(guān)于x的二次項(xiàng)，以及所有一次項(xiàng)的系數(shù)，令它們分別為0，解方程即可．

解答 解：（1）原式=x²+4xy+4y²-2x²-2xy+4y²+x²-2xy+y²
=9y²，
當(dāng)x=2015，y=-$\sqrt{2}$時(shí)，
原式=18．
（2）∵（x+2）（x²+ax+b）=x³+ax²+bx+2x²+2ax+2b=x³+（a+2）x²+（b+2a）x+2b，
又∵積中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，
∴a+2=0，b+2a=0，
解得a=-2，b=4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查整式的化簡(jiǎn)求值，掌握計(jì)算公式和計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．