Question

12．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，BD平分角CBA交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線FE垂直BC，垂足為H，求證：FE是⊙O的切線．

Answer 1

分析 連結(jié)OD，如圖，由BD平分∠CBA得到∠1=∠2，加上∠1=∠3，則∠2=∠3，于是可判斷OD∥BH，由于BH⊥EF，所以O(shè)D⊥EF，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．

解答 證明：連結(jié)OD，如圖，
∵BD平分∠CBA，
∴∠1=∠2，
∵OB=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD∥BH，
而BH⊥EF，
∴OD⊥EF，
∴FE是⊙O的切線．

點(diǎn)評 本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．