Question

1．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB=6，BC=8，E是邊AD上的點(diǎn)，以CE為折痕折疊紙片，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)△AEF為直角三角形時，DE的長為3或6．

Answer 1

分析 如圖1，所示，由∠CFE+∠AFE=180°，可知點(diǎn)A、F、C在一條直線上，先求得AC的長，然后由△AEF∽△ACD可求得ED的長；如圖2所示，可證明四邊形CDEF為正方形從而可求得ED的長．

解答 解：如圖1所示：

由翻折的性質(zhì)可知：EF=ED，∠EFC=∠EDC=90°，
∵△AEF為直角△，
∴∠AFE=90°．
∴∠CFE+∠AFE=180°．
∴點(diǎn)A、F、C在一條直線上．
在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
設(shè)DE=x，則EF=x．
∵∠EAF=∠DAC，∠EFA=∠CDA，
∴△AEF∽△ACD．
∴$\frac{EF}{DC}=\frac{AE}{AC}$，即$\frac{x}{6}=\frac{8-x}{10}$．
解得：x=3．
∴ED=3．
如圖2所示：

∵∠AEF=90°，
∴∠FED=90°．
∴∠FED=∠D=∠DCF=90°．
∴四邊形CDEF為矩形．
由翻折的性質(zhì)可知：DE=EF．
∴四邊形CDEF為正方形．
∴DE=DC=6．
綜上所述，ED的長為3或6．
故答案為：3或6．

點(diǎn)評 本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、矩形、正方形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．