Question

14．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP的內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，且∠BAC=80°，求∠CAP．

Answer 1

分析 先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠EAC的度數(shù)，再過點(diǎn)P作PG⊥BD、PF⊥AC、PE⊥AB，垂足分別為G、F、E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PE=PF，故PA平分∠EAC，由此可得出結(jié)論．

解答 解：∵∠BAC=80°，
∴∠EAC=180°-80°=100°．
過點(diǎn)P作PG⊥BD、PF⊥AC、PE⊥AB，垂足分別為G、F、E，
∵△ABC的外角∠ACD的平分線CP的內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，
∴PG=PF，PE=PG，
∴PE=PF，
∴PA平分∠EAC，
∴∠CAP=$\frac{∠EAC}{2}$=$\frac{100°}{2}$=50°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．