Question

6．如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是高，AF是△ABC外角∠CAD的平分線．
（1）用尺規(guī)作圖：作∠AEC的平分線EN（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）；
（2）設(shè)EN與AF交于點(diǎn)M，判斷△AEM的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的作法作∠AEC的平分線EN即可；
（2）先根據(jù)題意得出AE平分∠BAC，再由AF是△ABC外角∠CAD的平分線可得出∠EAM=90°，根據(jù)EN是∠AEC的平分線可得出∠AEM=45°，據(jù)此可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖，射線EN即為所求；

（2）△ADF是等腰直角三角形．
在△ABC中，
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC．
∵AF平分∠CAD，
∴∠CAF=$\frac{1}{2}$∠CAD，
∴∠EAF=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠CAD）=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∵∠AEC=90°，EN是∠AEC的平分線，
∴∠AEM=45°，
∴∠AME=45°，
∴AE=AM，即△AEM是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．