Question

4．如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC，∠DEF都是鈍角，求證：△ABC≌DEF．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DE，利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明CM=FN，再利用直角三角形的判定證明即可．

解答 證明：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DE，

在Rt△CBM與Rt△FEN中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CMB=∠FNE=90°}\\{∠CBM=∠FEN}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△CBM≌Rt△FEN（AAS），
∴CM=FN，
在Rt△ACM與Rt△DFN中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{CM=FN}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABM≌Rt△FEN（HL），
∴∠A=∠D，
在△ABC與△DEF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠DEF}\\{∠A=∠D}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌DEF（AAS）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DE．