Question

19．如圖，若BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，過D作DE∥AB交BC于E，作DF∥AC交BC于F，求證：BC的長等于△DEF的周長．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠EBD，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠ABD=∠EDB，然后求出∠EBD=∠EDB，根據(jù)等角對等邊的性質可得BE=DE，同理可得CF=DF，然后求出△DEF的周長=BC．

解答 解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
同理可得：CF=DF，
∴△DEF的周長=DE+EF+DF=BE+EF+CF=BC．

點評 本題考查了等腰三角形的性質與判定，主要利用了角平分線的定義，平行線的性質，等角對等邊的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．