Question

12．在∠ABC中，D是∠ABC平分線上一點(diǎn)，E、F分別在AB、BC上，且DE=DF，則∠BED與∠BFD的關(guān)系是互補(bǔ)．

Answer 1

分析 作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DG，證明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到答案．

解答 解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，
∵D是∠ABC平分線上一點(diǎn)，DG⊥AB，DH⊥BC，
∴DH=DG，
在Rt△DEG和Rt△DFH中，
$\left\{\begin{array}{l}{DG=DH}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEG≌Rt△DFH，
∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，
∴∠BFD+∠BED=180°，
則∠BED與∠BFD的關(guān)系是互補(bǔ)，
故答案為：互補(bǔ)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．