Question

如圖，已知點A（-2，0），B（2，2），C（0，2），則tan∠BAC=

 

．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：設(shè)D的坐標(biāo)為（-1，-1），連接AD、BD，根據(jù)勾股定理的逆定理求得△ABD是直角三角形，從而求得BD∥AC，得出∠ABD=∠BAC，解直角三角形即可求得．

解答：解：如圖，設(shè)D的坐標(biāo)為（-1，-1），連接AD、BD，
∵A（-2，0），C（0，2），
∴∠CAO=45°，∠OAD=45°，
∴∠CAD=90°，
∵AB²=（2+2）²+（2-0）²=20，AD²=（-1+2）²+（0+1）²=2，BD²=（2+1）²+（2+1）²=18，
∴AB²=AD²+BD²，
∴∠ADB=90°，
∴BD∥AC，
∴∠ABD=∠BAC，
∵AD=

2

，BD=3

2

，
∴tan∠BAC=tan∠ABD=

AD

BD

=

2

3 2

=

1

3

．
故答案為

1

3

．

點評：此題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是證明BD∥AC．