Question

1．已知△ABC中，AD是高，E，F(xiàn)，G為中點(diǎn)，求證：四邊形DEFG是等腰梯形．

Answer 1

分析 由E，F(xiàn)，G分別是BC，AC，BA的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，可得GF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$AB，又由AD⊥BC，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，可得DG=$\frac{1}{2}$AB，即可得DG=EF，證得四邊形DEFG是等腰梯形．

解答 證明：∵E，F(xiàn)，G分別是BC，AC，BA的中點(diǎn)，
∴GF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$AB，
∵GF≠DE，
∴四邊形DEFG是梯形，
∵AD⊥BC，
即∠ADB=90°，
∵G是AB的中點(diǎn)，
∴DG=$\frac{1}{2}$AB，
∴DG=EF，
∴四邊形DEFG是等腰梯形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等腰梯形的判定、三角形中位線的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)．注意證得EF=DG=$\frac{1}{2}$AB是關(guān)鍵．