Question

11．甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車以m千米/時(shí)的速度從A地勻速駛往B地，到達(dá)B地后停留在B地；乙車以n千米/時(shí)的速度從B地勻速駛往A地，到達(dá)A地后，立即以2n千米/時(shí)的速度沿原路勻速返回B地，設(shè)兩車相距y（千米），乙車行駛時(shí)間為t（時(shí)），兩車從出發(fā)至乙車到達(dá)A地過程中y與t的圖象如圖所示．
（1）求m，n的值；
（2）求乙車從A地返回時(shí)y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接寫出甲乙兩車相距40千米時(shí)的t的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可得，A、B兩地的路程為200km，甲到達(dá)B地的時(shí)間為4小時(shí)，當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距離B地160千米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可解答；
（2）乙車返回的速度為：2×40=80（千米/小時(shí)），乙車從A地返回時(shí)y與t之間的函數(shù)關(guān)系式：y=200-80t；
（3）分兩種情況：當(dāng)甲乙兩車相遇前相距40千米時(shí)；當(dāng)甲乙兩車相遇之后相距40千米時(shí)，列出方程，即可解答．

解答 解：（1）根據(jù)圖象可得，A、B兩地的路程為200km，甲到達(dá)B地的時(shí)間為4小時(shí)，當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距離B地160千米，
∴甲車的速度為：200÷4=50（千米/小時(shí)），乙車的速度為：160÷4=40（千米/小時(shí)），
∴m=50，n=40．
（2）乙車返回的速度為：2×40=80（千米/小時(shí)），
∴乙車從A地返回時(shí)y與t之間的函數(shù)關(guān)系式：y=200-80t．
（3）當(dāng)甲乙兩車相遇前相距40千米時(shí)，
即50t+40t=200-40，
解得：t=$\frac{16}{9}$；
當(dāng)甲乙兩車相遇之后相距40千米時(shí)，
即50×$（t-\frac{20}{9}）$+40×$（t-\frac{20}{9}）$=40，
解得：t=$\frac{8}{3}$．
∴甲乙兩車相距40千米時(shí)的t的值為$\frac{16}{9}$或$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲得相關(guān)信息解決問題．