Question

20．指出下列各命題的條件和結(jié)論，并通過反例說明其中的假命題．
（1）在同一年內(nèi)，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；
（2）三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；
（3）如果$\frac{x-5}{2}$=$\frac{3-x}{3}$，那么x=4；
（4）兩個(gè)銳角之和一定是鈍角；
（5）如果x²＞0，那么x＞0；
（6）兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個(gè)三角形全等．

Answer 1

分析 根據(jù)命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，從而得出題設(shè)和結(jié)論，再根據(jù)真命題和假命題的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．

解答 解：（1）在同一年內(nèi)，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一的條件是5月4日是星期一，結(jié)論是5月11日也是星期一，這個(gè)命題是真命題；
（2）三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形的條件是三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，結(jié)論是它是等邊三角形；
這個(gè)命題是真命題；
（3）如果$\frac{x-5}{2}$=$\frac{3-x}{3}$，那么x=4的條件是$\frac{x-5}{2}$=$\frac{3-x}{3}$，結(jié)論是x=4，是假命題，應(yīng)x=$\frac{21}{5}$；

（4）兩個(gè)銳角之和一定是鈍角的條件是這兩個(gè)角是銳角，結(jié)論是它的和是鈍角，是假命題；
反例若一個(gè)角是20°，另一個(gè)角是45°，它的和還是銳角；
（5）如果x²＞0，那么x＞0的條件是x²＞0，結(jié)論是x＞0，是假命題，
反例：當(dāng)x=-1時(shí)，x²＞0，但x＜0；
（6）兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個(gè)三角形全等的條件是兩三角形兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等，結(jié)論是這兩個(gè)三角形全等，是假命題，
反例：你拿一個(gè)30°（A），60°（B），90°（C）的三角板AB中點(diǎn)記為O，就可以看到反例了．△AOC與△ABC就是符合兩條邊分別相等，其中一組等邊的對角相等，但兩個(gè)三角形不全等．

點(diǎn)評 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式． 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．