Question

14．已知拋物線y=ax²經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）．
（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向；
（3）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上；
（4）求此拋物線上縱坐標(biāo)為-18的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)A（-2，-8）代入拋物線中求得a的值，即可求得此拋物線的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向；
（3）把點(diǎn)B（-1，-4）代入此函數(shù)解析式y(tǒng)=ax²可知點(diǎn)B不是方程的解即可判斷．
（4）把y=-18代入拋物線的解析式中求得x的值即可．

解答 解：（1）∵拋物線y=ax²經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8），
∴把點(diǎn)（-2，-8）代入拋物線中：-8=a•4，
∴a=-2，
∴此拋物線的函數(shù)解析式為：y=-2x²；
（2）∵拋物線為：y=-2x²，
∴此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱(chēng)軸為y軸，開(kāi)口向下；
（3）∵點(diǎn)B（-1，-4），
∴把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線中：-4≠-2，
∴點(diǎn)B不在此拋物線中；
（4）∵此拋物線上縱坐標(biāo)為-18，
∴把y=-18代入此拋物線中得：-18=-2x²，
∴x=±3，
∴此拋物線上縱坐標(biāo)為-18的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-18）或（-3，-18）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的知識(shí)，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度不大．