Question

6．如圖，矩形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E在AD邊上，以E為圓心EA長為半徑的⊙E與BC相切，交CD于點(diǎn)F，連接EF．若扇形EAF的面積為$\frac{4}{3}$π，則BC的長是3．

Answer 1

分析 設(shè)∠AEF=n°，由題意$\frac{nπ•{2}^{2}}{360}$=$\frac{4}{3}$π，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解決問題．

解答 解：設(shè)∠AEF=n°，
由題意$\frac{nπ•{2}^{2}}{360}$=$\frac{4}{3}$π，解得n=120，
∴∠AEF=120°，
∴∠FED=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AE，∠D=90°，
∴∠EFD=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$EF=1，
∴BC=AD=2+1=3，
故答案為3．

點(diǎn)評 本題考查切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式、直角三角形30度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考�？碱}型．