Question

9．已知二次函數(shù)y=x²-2kx+k²+k-2．     
（1）當實數(shù)k為何值時，圖象經(jīng)過原點？
（2）當實數(shù)k在何取值范圍時，函數(shù)圖象的頂點在第四象限？

Answer 1

分析 （1）函數(shù)圖象經(jīng)過原點，即函數(shù)解析式的常數(shù)項為0，構(gòu)造方程即可求出實數(shù)k的值；
（2）函數(shù)y=x²-2kx+k²+k-2圖象的頂點坐標為（k，k-2），根據(jù)第四象限點的坐標符號構(gòu)造不等式，解得實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：（1）當k²+k-2=0
即k=-2，或k=1
函數(shù)y=x²-2kx+k²+k-2的圖象經(jīng)過原點
（2）函數(shù)y=x²-2kx+k²+k-2圖象的頂點坐標為（k，k-2）
若函數(shù)圖象的頂點在第四象限內(nèi)時，
$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{k-2＜0}\end{array}\right.$ 
解得：0＜k＜2．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)特別是對稱軸方程頂點坐標及對稱性是解答的關(guān)鍵．