Question

9．察下列各式
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
…
（1）根據(jù)規(guī)律可得（x-1）（x^n-1+…+x+1）=xⁿ-1（其中n為正整數(shù)）
（2）計(jì)算：（3-1）（3⁵⁰+3⁴⁹+3⁴⁸+…+3²+3+1）
（3）計(jì)算：（-2）¹⁹⁹⁹+（-2）¹⁹⁹⁸+（-2）¹⁹⁹⁷+…（-2）³+（-2）²+（-2）+1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知等式得出規(guī)律，寫(xiě)出即可；
（2）原式利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）原式變形后，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）（x-1）（x^n-1+…+x+1）=xⁿ-1；
（2）（3-1）（3⁵⁰+3⁴⁹+3⁴⁸+…+3²+3+1）=3⁵¹-1；
（3）原式=（-2-1）×[（-2）¹⁹⁹⁹+（-2）¹⁹⁹⁸+（-2）¹⁹⁹⁷+…（-2）³+（-2）²+（-2）+1]=（-2）²⁰⁰⁰-1．
故答案為：（1）xⁿ-1

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平方差公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．