Question

6．（1）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，連接AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABD≌△ACD，并說明全等的理由，你添加的條件是：BD=DC．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)D作⊙O的切線與AC相交于E，此時(shí)，判斷DE是否與AC垂直，并請(qǐng)你說明理由．

Answer 1

分析 （1）由已知條件可知△ABD和△ACD是直角三角形，添加BD=CD，利用垂直平分線的性質(zhì)得出AB=AC，利用“HL”證明全等；
（2）DE⊥AC，連接OD，先證明OD是△ABC的中位線，得到OD∥AC，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，證明∠CED=∠ODE=90°，可得DE⊥AC．

解答 解：（1）BD=DC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（HL）；
（2）DE⊥AC，
連接OD，
∵DE是⊙O的切線，
∴DE⊥OD，由（1）可知，BD=DC，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
∴∠CED=∠ODE=90°，
即DE⊥AC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定．連接圓心和切點(diǎn)即可得到垂直關(guān)系，在以后遇到切線的問題，就考慮連接圓心和切點(diǎn)，構(gòu)成垂直關(guān)系．