Question

17．如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC于點E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，則BD的長為（　�。�

• A． 1
• B． 1.5
• C． 2
• D． 2.5

Answer 1

分析 由已知條件判定△BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角對等邊判定AE=BE，則易求BD=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{1}{2}$（AC-CE）．

解答 解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，
∴BC=CE．
又∵∠A=∠ABE，
∴AE=BE．
∴BD=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{1}{2}$（AC-BC）．
∵AC=5，BC=3，
∴BD=$\frac{1}{2}$（5-3）=1．
故選A．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運用．