Question

8．已知：如圖，AC是?ABCD的對(duì)角線，G是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BG交AC于F，交CD于E，求證：$\frac{BF}{FG}=\frac{FE}{BF}$．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△ABF∽△CEF，△AGF∽△CBF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得：BF：EF=AF：FC，AF：FC=FG：BF，繼而證得結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABF∽△CEF，△AGF∽△CBF，
∴BF：EF=AF：FC，AF：FC=FG：BF，
∴BF：EF=FG：BF，
即$\frac{BF}{FG}=\frac{FE}{BF}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．