Question

17．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，EF⊥BD于F．求證：CD：BD=DF：BF．

Answer 1

分析 由已知條件證得AC∥DE，于是得到$\frac{CD}{BD}=\frac{AE}{BE}$，根據(jù)AD⊥BC于D，EF⊥BD于F，得到AD∥EF，推出$\frac{DF}{BF}=\frac{AE}{BE}$，由等量代換即可得到結(jié)論．

解答 解：∠BAC=90°，DE⊥AB于E，
∴∠BAC=∠BED，
∴AC∥DE，
∴$\frac{CD}{BD}=\frac{AE}{BE}$，
∵AD⊥BC于D，EF⊥BD于F，
∴AD∥EF，
∴$\frac{DF}{BF}=\frac{AE}{BE}$，
∴CD：BD=DF：BF．

點評 本題考查了平行線的判定，平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵．