Question

8．某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)．
（1）設(shè)銷售定價(jià)為x元，銷售量為y個(gè)，用含x的代數(shù)式表示y；
（2）若商店準(zhǔn)備獲利2000元，則銷售定價(jià)為多少元？商店應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？
（3）若商店要獲得最大利潤(rùn)，則銷售定價(jià)為多少元？商店應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銷售量與定價(jià)的關(guān)系，即可解決問(wèn)題．
（2）利用銷售利潤(rùn)2000=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列出方程即可解決問(wèn)題；
（3）利用銷售利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，根據(jù)題中條件可以列出利潤(rùn)與x的關(guān)系式，求出即可．

解答 解：（1）依題意得：y=180-10（x-52）=700-10x
∴用含x的代數(shù)式表示y為y=700-10x．

（2）依題意得：（x-40）y=2000，
∴（x-40）（700-10x）=2000，
即x²-110x+3000=0，
解得：x=50或60，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=50或60都是方程的根，且都符合題意，
當(dāng)x=50時(shí)，y=200
當(dāng)x=60時(shí)，y=100 …（8分）
∴銷售定價(jià)為50元，進(jìn)貨200個(gè)或銷售定價(jià)為60元，進(jìn)貨100個(gè)商店都能獲利2000元．                                      

（3）設(shè)銷售定價(jià)為x元時(shí)，商店可獲利p元，則p=（x-40）y，
∴p=（x-40）（700-10x），
=-10x²+1100x-28000，
=-10（x-55）²+2250，
∴當(dāng)x=55時(shí)，p有最大值2250，此時(shí)y=150，
答：商店要獲得最大利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為55元，應(yīng)進(jìn)貨150個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型求解，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用