Question

10．如圖所示，已知在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓交斜邊于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 過(guò)C作CE⊥AB于E，根據(jù)垂徑定理得出AD=2AE，根據(jù)勾股定理求AB，根據(jù)射影定理求出AE，即可求出AD的長(zhǎng)．

解答 解：過(guò)C作CE⊥AB于E，
∵CE⊥AB，CE過(guò)圓心C，
∴AD=2AE．
∵△ABC中，∠C是直角，AC=5cm，BC=12cm，
∴由勾股定理得：AB=13cm，
由射影定理得：AC²=AE×AB，
∴AE=$\frac{25}{13}$，
∴AD=2AE=$\frac{50}{13}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理，射影定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AE的長(zhǎng)，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題目比較典型，難度適中．