Question

15．已知反比例函數(shù)的圖象過點A（-2，3）．
（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；
（2）這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？
（3）點B（1，-6），C（2，4）和D（2，-3）是否在這個函數(shù)的圖象上？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)易得反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{6}{x}$；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷．

解答 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{k}{x}$，
把A（-2，3）代入得k=-2×3=-6，
所以反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{6}{x}$；
（2）因為k=-6＜0，
所以這個函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大；
（3）當x=1時，y=-$\frac{6}{x}$=-6；當x=2時，y=-$\frac{6}{x}$=-3，
所以點B（1，-6），點D（2，-3）在比例函數(shù)y=-$\frac{6}{x}$的圖象上，點C（2，4）不在．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．