Question

18．如圖，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點(diǎn)E，且AB∥CD∥EF，
（1）圖中有哪幾對(duì)位似三角形，選其中一對(duì)加以證明；
（2）若AB=2，CD=3，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）利用相似三角形的判定方法以及位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案；
（2）利用比例的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)而求出$\frac{BE}{BC}$=$\frac{EF}{DC}$=$\frac{2}{5}$，求出EF即可．

解答 解：（1）△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形，
理由：∵AB∥CD∥EF，
∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且對(duì)應(yīng)邊都交于一點(diǎn)，
∴△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形；

（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，
∴$\frac{AB}{DC}$=$\frac{BE}{EC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{EF}{CD}$=$\frac{2}{5}$，
解得：EF=$\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了比例的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確把握位似圖形的定義是解題關(guān)鍵．