Question

12．若多項(xiàng)式4xⁿ⁺²-5x^2-n+6是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式，求代數(shù)式n³-2n+3的值．

Answer 1

分析 根據(jù)多項(xiàng)式的概念可知：該多項(xiàng)式最高次數(shù)項(xiàng)為3次，由于含x的項(xiàng)有兩個(gè)，故需要分情況討論．

解答 解：由題意可知：該多項(xiàng)式最高次數(shù)項(xiàng)為3次，
當(dāng)n+2=3時(shí)，
此時(shí)n=1，
∴n³-2n+3=1-2+3=2，
當(dāng)2-n=3時(shí)，
即n=-1，
∴n³-2n+3=-1+2+3=4，
綜上所述，代數(shù)式n³-2n+3的值為2或4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查多項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三次多項(xiàng)式求出n的值，本題考查分類(lèi)討論的思想．