Question

1．如圖，平面直角坐標系中，A（-3，0），B（0，4）．把△AOB按如圖標記的方式連續(xù)做旋轉變換，這樣得到的第2015個三角形中，O點的對應點的坐標為（8059.2，2.4）．

Answer 1

分析 觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，利用勾股定理列式求出AB，再求出一個循環(huán)組在x軸上的長度，然后用2015除以3，求出循環(huán)組數(shù)，再確定出點O的對應點的坐標即可．

解答 解：∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{A{B}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∴每一個循環(huán)組的長度為3+4+5=12，
∵2015÷3=671余2，
∴第2015個三角形是第672組的第二個三角形，與第二個三角形的形狀相同，
∴點O的橫坐標為671×12+4+$\sqrt{{4}^{2}-2．{4}^{2}}$=671×12+4+3.2=8059.2，
縱坐標為$\frac{3×4}{5}$=2.4，
∴O點的對應點的坐標為（8059.2，2.4），
故答案為：（8059.2，2.4）．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，勾股定理，觀察圖形發(fā)現(xiàn)每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．