Question

13．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，CE的垂直平分線正好經(jīng)過點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)F，求∠A的度數(shù)是（　�。�

• A． 30°
• B． 35°
• C． 45°
• D． 36°

Answer 1

分析 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C，再由垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ABE，根據(jù)CE的垂直平分線正好經(jīng)過點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分線，故$\frac{1}{2}$（∠ABC-∠A）+∠C=90°，把所得等式聯(lián)立即可求出∠A的度數(shù)．

解答 解：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=$\frac{180°-∠A}{2}$①，
∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴∠A=∠ABE，
∵CE的垂直平分線正好經(jīng)過點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)可知△BCE是等腰三角形，
∴BF是∠EBC的平分線，
∴$\frac{1}{2}$（∠ABC-∠A）+∠C=90°，即$\frac{1}{2}$（∠C-∠A）+∠C=90°②，
①②聯(lián)立得，∠A=36°．
故∠A=36°，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解答此類問題時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和為180°這一隱含條件．