Question

9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=$\sqrt{5}$，DB=1，求CD、AD和AC的長．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理得到CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=2，根據(jù)射影定理得到CD²=BD•AD，求得AD=$\frac{C{D}^{2}}{BD}$=4，然后由勾股定理得到AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

解答 解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵BC=$\sqrt{5}$，DB=1，
∴CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=2，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴CD²=BD•AD，
∴AD=$\frac{C{D}^{2}}{BD}$=4，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形，比例的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，射影定理，根據(jù)已知條件正確的應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．