Question

13．如圖，直線l經(jīng)過平面直角坐標系的原點O，且與x軸正方向的夾角是30°，點A的坐標是（0，1），點B在直線l上，且AB∥x軸，則點B的坐標是（$\sqrt{3}$，1），現(xiàn)將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△A₁BO₁的位置，使點A的對應點A₁落在直線l上，再將△A₁BO₁繞點A₁順時針旋轉(zhuǎn)到△A₁B₁O₂的位置，使點O₁的對應點O₂落在直線l上，順次旋轉(zhuǎn)下去…，則點A₆的橫坐標是$\frac{9}{2}$+$\frac{9}{2}\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)點A的坐標是（0，1），∠ABO=30°，AB∥x軸，即可得到AB=$\sqrt{3}$，AO=1，進而得出點B的坐標；根據(jù)△ABO旋轉(zhuǎn)后與直線l重合的邊的長度，依次求出點A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆的橫坐標，即可解決問題．

解答 解：∵點A的坐標是（0，1），∠ABO=30°，AB∥x軸，
∴AB=$\sqrt{3}$，AO=1，
∴點B的坐標為（$\sqrt{3}$，1），
由題可得，A₁的橫坐標為$\frac{3}{2}$+$\sqrt{3}$，
A₂的橫坐標為$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}\sqrt{3}$，
A₃的橫坐標為3+$\frac{5}{2}\sqrt{3}$，
A₄的橫坐標為3+3$\sqrt{3}$，
A₅的橫坐標為$\frac{9}{2}$+4$\sqrt{3}$，
A₆的橫坐標為$\frac{9}{2}$+$\frac{9}{2}\sqrt{3}$，
故答案為：（$\sqrt{3}$，1），$\frac{9}{2}$+$\frac{9}{2}\sqrt{3}$．

點評 本題考查坐標與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)圖形與幾何變換等知識的運用，解題的關鍵是學會從特殊到一般，探究規(guī)律，由規(guī)律解決問題．