Question

18．如圖△ABC中，∠ACB和∠ABC的角平分線交于O點(diǎn)，若∠BOC=130°，連接AO，則∠BAO的度數(shù)是（　�。�

• A． 30°
• B． 35°
• C． 40°
• D． 50°

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠2+∠4的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)可知∠1=∠2，∠3=∠4，即∠ABC+∠ACB=2（∠2+∠4），再由三角形的內(nèi)角和為180°即可得出∠BAC的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答 解：△BOC中，
∵∠BOC=130°，
∴∠2+∠4=180°-∠BOC=180°-130°=50°．
∵OB，OC分別是∠ABC與∠ACB的平分線，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠2+∠4）=2×50°=100°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°，
∴∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，解答此類題目時(shí)要注意三角形內(nèi)角和為180°這一隱含條件．