Question

11．如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳，此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為（　�。�

• A． （11-2$\sqrt{2}$）米
• B． （11$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$）米
• C． （11-2$\sqrt{3}$）米
• D． （11$\sqrt{3}$-4）米

Answer 1

分析 出現(xiàn)有直角的四邊形時(shí)，應(yīng)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相減即可求得BC長．

解答 解：如圖，延長OD，BC交于點(diǎn)P．
∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，
∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2$\sqrt{3}$m，PC=CD÷（sin30°）=4米，
∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，
∴△PDC∽△PBO，
∴$\frac{PD}{PB}$=$\frac{CD}{OB}$，
∴PB=$\frac{PD•OB}{CD}$=$\frac{2\sqrt{3}×11}{2}$=11$\sqrt{3}$米，
∴BC=PB-PC=（11$\sqrt{3}$-4）米．
故選：D．

點(diǎn)評 本題通過構(gòu)造相似三角形，綜合考查了相似三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念．