Question

16．一組數據6、4、a、3、2的平均數是4，則這組數據的方差為（　�。�

• A． 0
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． 10

Answer 1

分析 先由平均數計算出a的值，再計算方差．一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為$\overline{x}$，$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n），則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．

解答 解：∵a=5×4-4-3-2-6=5，
∴S²=$\frac{1}{5}$[（6-4）²+（4-4）²+（5-4）²+（3-4）²+（2-4）²]=2．
故選：B．

點評 本題考查了方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為 $\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立