Question

1．小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2．使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO′后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于點C，O′C=12cm．

（1）求∠CAO′的度數(shù)．
（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？
（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O′B′應(yīng)繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？

Answer 1

分析 （1）通過解直角三角形即可得到結(jié)果；
（2）過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D，通過解直角三角形求得BD=OB•sin∠BOD=24×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=12$\sqrt{3}$，由C、O′、B′三點共線可得結(jié)果；
（3）顯示屏O′B′應(yīng)繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，求得∠EO′B′=∠FO′A=30°，既是顯示屏O′B′應(yīng)繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°．

解答 解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，
∴sin∠CAO′=$\frac{O′C}{O′A}=\frac{O′C}{OA}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$，
∴∠CAO′=30°；

（2）過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D
∵sin∠BOD=$\frac{BD}{OB}$，
∴BD=OB•sin∠BOD，
∵∠AOB=120°，
∴∠BOD=60°，
∴BD=OB•sin∠BOD=24×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=12$\sqrt{3}$，
∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，
∴∠AO′C=60°，
∵∠AO′B′=120°，
∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，
∴O′B′+O′C-BD=24+12-12$\sqrt{3}$=36-12$\sqrt{3}$，
∴顯示屏的頂部B′比原來升高了（36-12$\sqrt{3}$）cm；

（3）顯示屏O′B′應(yīng)繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，
理由：∵顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，
∴∠EO′F=120°，
∴∠FO′A=∠CAO′=30°，
∵∠AO′B′=120°，
∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，
∴顯示屏O′B′應(yīng)繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．