Question

如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x，y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D，E，交BC于F，且AO=2AB．
（1）求邊AB的長；
（2）求反比例函數(shù)的解析式和點F的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）先根據(jù)E點坐標求出OA的長，再由AO=2AB即可得出邊AB的長；
（2）先得出B點坐標，再由中點坐標公式求出D點坐標，將D點坐標代入y=

k

x

，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再由點F在BC上，得出點F的縱坐標為2，把y=2代入反比例函數(shù)解析式，得出x的值，即可確定點F的坐標．

解答：解：（1）∵E（4，n），
∴OA=4，
∵AO=2AB，
∴AB=2；

（2）∵OA=4，AB=2，
∴B（4，2），
∵點D為OB的中點，
∴D（2，1），
∵點D在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴1=

k

2

，即k=2，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=

2

x

，
∵點F在BC上，
∴點F的縱坐標為2，
把y=2代入y=

2

x

，得x=1，
∴點F的坐標為（1，2）．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，坐標與圖形性質(zhì)，中點坐標公式，待定系數(shù)法確定反比例解析式，函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．