Question

20．若一個(gè)圓錐的主視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為6，底角為α的等腰三角形，且cosα=$\frac{1}{3}$，則其圓錐的全面積是（　　）

• A． 9π
• B． 16π
• C． 27π
• D． 36π

Answer 1

分析 首先根據(jù)圓錐的主視圖的腰長(zhǎng)和底角的余切值求得底面半徑，從而求得側(cè)面積和底面積，相加即為全面積．

解答 解：∵圓錐的主視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為6，底角為α的等腰三角形，
∴圓錐的母線長(zhǎng)為6，
∵cosα=$\frac{1}{3}$，
∴底面半徑為2，
∴圓錐的全面積=πrl+πr²=2×6π+π×2²=16π，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算、解直角三角形、簡(jiǎn)單幾何體的三視圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)母線求得圓錐的底面半徑，難度不大．