Question

12．已知關于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{y-ax+4=0}\\{y=x-b}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$．
（1）在同一直角坐標系內(nèi)畫出這兩個方程確定的函數(shù)圖象．
（2）分別求出它們與x軸的交點A、B的坐標；
（3）設兩圖象的交點為C，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）把x，y的值代入方程組，即可得出a，b的值，再根據(jù)一次函數(shù)圖象的畫法畫出圖象即可；
（2）分別令y=0，即可得出點A，B的橫坐標，進而得出A、B的坐標；
（3）根據(jù)交點的意義可得出點C坐標（2，4），再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

解答 解：（1）把$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$代入方程組$\left\{\begin{array}{l}{y-ax+4=0}\\{y=x-b}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴兩個函數(shù)的解析式為：y=4x-4，y=x+2，
畫圖象如圖：

（2）令y=0，得4x-4=0，x+2=0，
解得x=1，x=-2，
得出點A（1，0），B（-2，0）；
（3）∵兩圖象的交點為C，
∴C（2，4），
∵AB=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•y_C=$\frac{1}{2}$×3×4=6．

點評 本題考查了二元一次方程組的解，以及一次函數(shù)的圖象的畫法，三角形面積的求法，是一道綜合題，難度不大．