Question

2．如圖，直徑為10的⊙A上經(jīng)過點C（0，5）和點0（0，0），B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則∠OBC的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)圓周角定理，判斷出∠OBC=∠ODC；然后根據(jù)CD是⊙A的直徑，判斷出∠COD=90°，在Rt△COD中，用OD的長度除以CD的長度，求出∠ODC的余弦值為多少，進而判斷出∠OBC的余弦值為多少即可．

解答 解：如圖，延長CA交⊙A與點D，連接OD，，
∵同弧所對的圓周角相等，
∴∠OBC=∠ODC，
∵CD是⊙A的直徑，
∴∠COD=90°，
∴cos∠ODC=$\frac{OD}{CD}=\frac{\sqrt{{10}^{2}{-5}^{2}}}{10}$=$\frac{5\sqrt{3}}{10}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴cos∠OBC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即∠OBC的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：C．

點評 （1）此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
（2）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值的求法，要熟練掌握．