Question

5．如圖，AD∥BC，AB∥DC，AB=4，∠ADE=150°，那么∠A=120°時(shí)，四邊形ABCD是菱形，且BD=4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)菱形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)求得∠ADB=∠ABD，從而求得∠A，然后根據(jù)特殊角及AB的長即可求得對角線BD的長．

解答 解：∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠ADE=150°，
∴∠ADB=30°，
當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，AB=AD，
則∠ADB=∠ABD=30°，
此時(shí)∠A=120°，
∵AB=4，
∴BD=4$\sqrt{3}$，
故答案為：120°，4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的四條邊相等且為特殊的平行的四邊形，難度不大．