Question

13．有一塊三角形ABC鐵片，已知最長邊BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一個(gè)矩形鐵片，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形另外兩條邊上，且矩形的長是寬的2倍，求加工成的貼片面積？

Answer 1

分析 如圖，四邊形EFGH為矩形，設(shè)HE=x，分類討論：若HG=2HE=2x，則MD=x，AM=AD-MD=8-x，證明△AHG∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得$\frac{8-x}{8}$=$\frac{2x}{12}$，解得x=$\frac{24}{7}$，然后計(jì)算相應(yīng)矩形EFGH的面積；若HG=$\frac{1}{2}$HE=$\frac{1}{2}$x，利用同樣的方法求出x=6，再計(jì)算相應(yīng)的矩形EFGH的面積．

解答 解：如圖，四邊形EFGH為矩形，設(shè)HE=x，
若HG=2HE=2x，則MD=x，
∴AM=AD-MD=8-x，
∵HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴$\frac{AM}{AD}$=$\frac{HG}{BC}$，即$\frac{8-x}{8}$=$\frac{2x}{12}$，解得x=$\frac{24}{7}$，
∴矩形EFGH的面積=2x•x=2x²=2×（$\frac{24}{7}$）²=$\frac{1152}{49}$（cm²）；
若HG=$\frac{1}{2}$HE=$\frac{1}{2}$x，
∵HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴$\frac{AM}{AD}$=$\frac{HG}{BC}$，即$\frac{8-x}{8}$=$\frac{\frac{1}{2}x}{12}$，解得x=6，
∴矩形EFGH的面積=$\frac{1}{2}$x•x=$\frac{1}{2}$x²=$\frac{1}{2}$×6²=18（cm²）．
答：加工成的鐵片面積為=$\frac{32}{9}$cm²或18cm²．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．