Question

5．已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=2，連接DE，則DE=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出BD⊥AC，∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BC=2CD=4，∠E=∠CDE=$\frac{1}{2}$∠BCD=30°，得出∠DBC=∠E，得出DE=DB，由勾股定理即可得出結(jié)果．

解答 解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠BCD=60°，
∵BD為中線，
∴BD⊥AC，∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∵CE=CD=2，
∴BC=2CD=4，∠E=∠CDE=$\frac{1}{2}$∠BCD=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴DE=DB=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$；
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明△BDE為等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵．