Question

6．如圖，以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊分別作Rt△ADC和正方形ABEF，再以AD作正方形ADGH．已知∠ACB=90°，正方形ABEF和正方形ADGH的面積分別是100和16，BC=8，求DC的長．

Answer 1

分析 先根據(jù)正方形ABEF和正方形ADGH的面積分別是100和16求出AB及AD的長，再由∠ACB=90°，BC=8求出AC的長，根據(jù)勾股定理求出DC的長即可．

解答 解：∵正方形ABEF和正方形ADGH的面積分別是100和16，
∴AB=10，AD=4．
∵∠ACB=90°，BC=8，
∴AC=$\sqrt{{AB}^{2}-{BC}^{2}}$=$\sqrt{{10}^{2}-{8}^{2}}$=6．
在Rt△ACD中，
∵AD=4，AC=6，
∴DC=$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．