Question

10．在底面積為100cm²，高為20cm的長方形水槽內(nèi)放入一個圓柱形燒杯（燒杯本身的質(zhì)量，體積忽略不計）
如圖1所示，先向固定在水槽底部的燒杯內(nèi)注水，注水速度保持不變，直到把水槽注滿為止，水槽水面的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．
（1）注滿燒杯所用的時間為18s；
（2）求燒杯的底面積；
（3）若燒杯的高為9cm，求注水的速度和注滿水槽的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到注滿燒杯所用的時間；
（2）根據(jù)圖2可以求得燒杯的燒杯的體積，從而求得燒杯的底面積；
（3）根據(jù)題意可以求得注水的速度和注滿水槽的時間．

解答 解：（1）由可得圖象，
注滿燒杯所用的時間為18s，
故答案為：18；
（2）由題意可得，
燒杯的高度為10cm，
∴燒杯的底面積是：$\frac{100×20×\frac{18}{90×2}}{10}$=20cm²，
即燒杯的底面積是20cm²；
（3）∵注水速度保持不變，
∴注滿水槽用的時間是90×2=180s，
注水的速度是：$\frac{100×20}{90×2}$=$\frac{100}{9}c{m}^{3}/s$，
即注水的速度是$\frac{100}{9}c{m}^{3}/s$，注滿水槽用的時間是180s．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答，注意第三問的速度用cm³/s表示．