Question

3．如圖，等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上的一點，當PA=CQ時，連接PQ交AC于點D，下列結(jié)論中不一定正確的是（　　）

• A． PD=DQ
• B． DE=$\frac{1}{2}$AC
• C． AE=$\frac{1}{2}$CQ
• D． PQ⊥AB

Answer 1

分析 利用平行線的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出即可．

解答 證明；過P作PF∥CQ交AC于F，
∴∠FPD=∠Q，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，
∴∠A=∠AFP=60°，
∴AP=PF，
∵PA=CQ，
∴PF=CQ，
在△PFD與△DCQ中，$\left\{\begin{array}{l}{∠FPD=∠Q}\\{∠PDE=∠CDQ}\\{PF=CQ}\end{array}\right.$，
∴△PFD≌△QCD，
∴PD=DQ，DF=CD，
∴A選項正確，
∵AE=EF，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，∴B選項正確，
∵PE⊥AC，∠A=60°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AP=$\frac{1}{2}$CQ，
∴C選項正確，
故選D．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．