Question

5．將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)換成分?jǐn)?shù)，得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形，第9行第2個(gè)數(shù)是$\frac{1}{72}$．

Answer 1

分析 觀察圖表尋找規(guī)律：是第幾行就有幾個(gè)分?jǐn)?shù)；每行每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1；每行第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為行號(hào)，如第n行為$\frac{1}{n}$，第二個(gè)的分母為$\frac{1}{n（n-1）}$；每行首尾對(duì)稱．據(jù)此規(guī)律解答．

解答 解：觀察圖表可知以下規(guī)律：是第幾行就有幾個(gè)分?jǐn)?shù)；每行每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1；
每行第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為行號(hào)，每行首尾對(duì)稱．
如第n行為$\frac{1}{n}$，第二個(gè)的分母為$\frac{1}{n（n-1）}$；
故（9，2）表示第9行，從左到右第2個(gè)數(shù)，即$\frac{1}{8×9}$=$\frac{1}{72}$．
故答案為：$\frac{1}{72}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)字的變化類問(wèn)題，也考查了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力，找出本題的數(shù)字規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．